Matematika Berhingga Contoh

$| x + 15 | > 13$

Langkah 1

Tulis $| x + 15 | > 13$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x + 15 \geq 0$

Langkah 1.2

Kurangkan $15$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 15$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $x + 15$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x + 15 > 13$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x + 15 < 0$

Langkah 1.5

Kurangkan $15$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < - 15$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $x + 15$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (x + 15) > 13$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x + 15 > 13 & x \geq - 15 \\ - (x + 15) > 13 & x < - 15 \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- (x + 15) > 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} x + 15 > 13 & x \geq - 15 \\ - x - 1 \cdot 15 > 13 & x < - 15 \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

${\begin{cases} x + 15 > 13 & x \geq - 15 \\ - x - 15 > 13 & x < - 15 \end{cases}$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $15$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > 13 - 15$

Langkah 2.2

Kurangi $15$ dengan $13$ .

$x > - 2$

Langkah 3

Selesaikan $- x - 15 > 13$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $15$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x > 13 + 15$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $13$ dan $15$ .

$- x > 28$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- x > 28$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x > 28$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{28}{- 1}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{28}{- 1}$

Langkah 3.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{28}{- 1}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $28$ dengan $- 1$ .

$x < - 28$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - 28$ atau $x > - 2$

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 28) \cup (- 2, \infty)$

Langkah 6